ГДЗ по алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

Дополнительные упражнения к главе I — К параграфу 2 — 237 — стр. 59

Упростите выражение:
a) 1a(ab)(ac)+1b(bc)(ba)+1c(ca)(cb);
б) x2(xy)(xz)+y2(yx)(yz)+z2(zx)(zy).

а

Исходное уравнение:

1a(ab)(ac)+1b(bc)(ba)+1c(ca)(cb)=1a(ab)(ac)1b(bc)(ab)+1c(ac)(bc)

Преобразуем первые два слагаемых:

1a(ab)(ac)1b(bc)(ab)=1ab(1a(ac)1b(bc))=b2bca2+acab(ab)(bc)(ac)=(a2b2)+c(ab)ab(ab)(bc)(ac)=(ab)(c(a+b))ab(ab)(bc)(ac)=cabab(bc)(ac)

Теперь объединим все слагаемые:

cabab(bc)(ac)+1c(ac)(bc)=c(cab)+ababc(bc)(ac)=c(cb)+a(bc)abc(bc)(ac)=(bc)(ac)abc(bc)(ac)

=1abc.

б

Исходное уравнение:

x2(xy)(xz)+y2(yx)(yz)+z2(zx)(zy)=x2(xy)(xz)y2(xy)(yz)+z2(zx)(yz)

Преобразуем первые два слагаемых:

x2(xy)(xz)y2(xy)(yz)=1xy(x2xzy2yz)=x2(yz)y2(xz)(xy)(yz)(xz)=x2yx2zy2x+y2z(xy)(yz)(xz)=xy(xy)z(x2y2)(xy)(yz)(xz)=(xy)(xyz(x+y))(xy)(yz)(xz)=xyz(x+y)(yz)(xz)

Теперь объединим все слагаемые:

xyz(x+y)(yz)(xz)+z2(xz)(yz)=xyzxzy+z2(xz)(yz)=x(yz)z(yz)(xz)(yz)=(xz)(yz)(xz)(yz)

=1.

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Упростите выражение: a) 1a(ab)(ac)+1b(bc)(ba)+1c(ca)(cb); б) x2(xy)(xz)+y2(yx)(yz)+z2(zx)(zy).