Дополнительные упражнения к главе I — К параграфу 2 — 241 — стр. 59

\(\frac{5 n^2+2 n+3}{n}=5 n+2+\frac{3}{n}\)

Разложим выражение \(\frac{5 n^2+2 n+3}{n}\) на сумму: \(5 n+2+\frac{3}{n}\).

Для того чтобы дробная часть \(\frac{3}{n}\) была целым числом, \(n\) должно быть равно \(\{ \pm 1 ; \pm 3\}\).

\(\frac{(n-3)^2}{n}=\frac{n^2-6 n+9}{n}=n-6+\frac{9}{n}\)

Выразим \(\frac{(n-3)^2}{n}\) в виде \(n-6+\frac{9}{n}\).

Чтобы \(\frac{9}{n}\) было целым числом, \(n\) должно быть равно \(\{ \pm 1 ; \pm 3 ; \pm 9\}\).

\(\frac{3 n}{n+2}=\frac{3 n+6-6}{n+2}=\frac{3(n+2)-6}{n+2}=3-\frac{6}{n+2}\)

Разложим \(\frac{3 n}{n+2}\) в виде \(3-\frac{6}{n+2}\).

Чтобы \(\frac{6}{n+2}\) было целым числом, \(n+2\) должно быть равно \(\{ \pm 1 ; \pm 2 ; \pm 3 ; \pm 6\}\), а значит, \(n\) должно быть \(\{-8 ;-5 ;-4 ;-3 ;-1 ; 0 ; 1 ; 4\}\).

\(\frac{7 n}{n-4}=\frac{7 n-28+28}{n-4}=\frac{7(n-4)+28}{n-4}=7+\frac{28}{n-4}\)

Разложим \(\frac{7 n}{n-4}\) в виде \(7+\frac{28}{n-4}\).

Для того чтобы \(\frac{28}{n-4}\) было целым числом, \(n-4\) должно быть равно \(\{ \pm 1 ; \pm 2 ; \pm 4 ; \pm 7 ; \pm 14 ; \pm 28\}\), следовательно, \(n\) должно быть \(\{-24 ;-10 ;-3 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 11 ; 18 ; 32\}\).