Сфера жизни
2015
При каких целых \(n\) значение дроби является целым числом:
а) \(\frac{5 n^{2}+2 n+3}{n}\);
б) \(\frac{(n-3)^{2}}{n}\);
в) \(\frac{3 n}{n+2}\);
г) \(\frac{7 n}{n-4}\)?
а
\(\frac{5 n^2+2 n+3}{n}=5 n+2+\frac{3}{n}\)
Разложим выражение \(\frac{5 n^2+2 n+3}{n}\) на сумму: \(5 n+2+\frac{3}{n}\).
Для того чтобы дробная часть \(\frac{3}{n}\) была целым числом, \(n\) должно быть равно \(\{ \pm 1 ; \pm 3\}\).
б
\(\frac{(n-3)^2}{n}=\frac{n^2-6 n+9}{n}=n-6+\frac{9}{n}\)
Выразим \(\frac{(n-3)^2}{n}\) в виде \(n-6+\frac{9}{n}\).
Чтобы \(\frac{9}{n}\) было целым числом, \(n\) должно быть равно \(\{ \pm 1 ; \pm 3 ; \pm 9\}\).
в
\(\frac{3 n}{n+2}=\frac{3 n+6-6}{n+2}=\frac{3(n+2)-6}{n+2}=3-\frac{6}{n+2}\)
Разложим \(\frac{3 n}{n+2}\) в виде \(3-\frac{6}{n+2}\).
Чтобы \(\frac{6}{n+2}\) было целым числом, \(n+2\) должно быть равно \(\{ \pm 1 ; \pm 2 ; \pm 3 ; \pm 6\}\), а значит, \(n\) должно быть \(\{-8 ;-5 ;-4 ;-3 ;-1 ; 0 ; 1 ; 4\}\).
г
\(\frac{7 n}{n-4}=\frac{7 n-28+28}{n-4}=\frac{7(n-4)+28}{n-4}=7+\frac{28}{n-4}\)
Разложим \(\frac{7 n}{n-4}\) в виде \(7+\frac{28}{n-4}\).
Для того чтобы \(\frac{28}{n-4}\) было целым числом, \(n-4\) должно быть равно \(\{ \pm 1 ; \pm 2 ; \pm 4 ; \pm 7 ; \pm 14 ; \pm 28\}\), следовательно, \(n\) должно быть \(\{-24 ;-10 ;-3 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 11 ; 18 ; 32\}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
При каких целых \(n\) значение дроби является целым числом: а) \(\frac{5 n^{2}+2 n+3}{n}\); б) \(\frac{(n-3)^{2}}{n}\); в) \(\frac{3 n}{n+2}\); г) \(\frac{7 n}{n-4}\)?
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
