Дополнительные упражнения к главе I — К параграфу 3 — 248 — стр. 60

Рассмотрим исходное выражение:

\((x-\frac{4 x y}{x+y}+y) \cdot (x+\frac{4 x y}{x-y}-y)\)

Раскрываем скобки:

\(= \frac{(x+y)^{2}-4 x y}{x+y} \cdot \frac{(x-y)^{2}+4 x y}{x-y}\)

Приводим подобные члены:

\(= \frac{x^{2}+2 x y+y^{2}-4 x y}{x+y} \cdot \frac{x^{2}-2 x y+y^{2}+4 x y}{x-y}\)

Далее, получаем:

\(= \frac{x^{2}-2 x y+y^{2}}{x+y} \cdot \frac{x^{2}+2 x y+y^{2}}{x-y}\)

Продолжаем упрощение:

\(= \frac{(x-y)^{2}}{x+y} \cdot \frac{(x+y)^{2}}{x-y}\)

Окончательно:

\(= (x-y)(x+y) = x^{2}-y^{2}\).

Рассмотрим выражение:

\((a-\frac{1-2 a^{2}}{1-a}+1):(1-\frac{1}{1-a})\)

Раскрываем скобки:

\(= \frac{(a+1)(1-a)-(1-2 a^{2})}{1-a}: \frac{1-a-1}{1-a}\)

Далее:

\(= \frac{1-a^{2}-1+2 a^{2}}{1-a} \cdot \frac{1-a}{(-a)}\)

Упрощаем:

\(= -\frac{a^{2}}{a} = -a\).