Дополнительные упражнения к главе I — К параграфу 3 — 249 — стр. 61

Преобразование для левой стороны:
\(\frac{1}{p-2 q}+\frac{6 q}{4 q^{2}-p^{2}}-\frac{2}{p+2 q}=\frac{1}{p-2 q}-\frac{6 q}{p^{2}-4 q^{2}}-\frac{2}{p+2 q}\)
Начнем с переписывания исходного выражения.

Приведем общий знаменатель и объединим дроби. У нас получится: \( \frac{p+2q-6q-2(p-2q)}{p^2-4q^2} \).

Продолжаем упрощение, получим: \( -\frac{p}{p^2-4q^2} \).

Теперь рассмотрим преобразование для правой стороны:
\(-\frac{1}{2p} \cdot (\frac{p^{2}+4q^{2}}{p^{2}-4q^{2}}+1)=-\frac{1}{2p} \cdot \frac{p^{2}+4q^{2}+p^{2}-4q^{2}}{p^{2}-4q^{2}}\)

Приводим подобные и упрощаем. Получаем: \( -\frac{2p^{2}}{2p(p^{2}-4q^{2})} \).

И окончательно: \( -\frac{p}{p^{2}-4q^{2}} \).

Таким образом, обе части исходного выражения приводятся к одному и тому же результату. Тождество доказано.