Дополнительные упражнения к главе I — К параграфу 3 — 261 — стр. 62

Для начала, давайте разберемся с данным уравнением:
$y=-4-\frac{x+2}{x^2+2x}=-4-\frac{x+2}{x(x+2)}=-4-\frac{1}{x},x\ne -2$
$\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{x}-4\\ x\ne -2\end{array}$
Мы видим, что данное уравнение может быть переписано в виде: $y=-\frac{1}{x}-4$, с условием $x\ne -2$. Это позволяет нам провести некоторые выводы о его поведении.

Построим график $y=-\frac{1}{x}-4$. Это график $y=-\frac{1}{x}$, опущенный на 4 единицы вниз.

Точка $(-2,-3.5)$ не принадлежит к графику, так как она не определена для $x=-2$.

Что касается асимптоты $y=-4$, она параллельна оси $x$ и находится на расстоянии 4 единицы ниже оси $x$. Нет общих точек между графиком $y=-\frac{1}{x}-4$ и асимптотой $y=-4$, так как асимптота не пересекает график.

Таким образом, у нас есть график функции $y=-\frac{1}{x}-4$, который представляет собой гиперболу, смещенную вниз на 4 единицы, и не имеющую общих точек с асимптотой $y=-4$.