Дополнительные упражнения к главе I — К параграфу 3 — 263 — стр. 62

$y=\frac{|2x-18|}{x-9}=\frac{2|x-9|}{x-9}=\{\begin{array}{l}-2,x<0\\ 2,x\ge 0\end{array},x\ne 9$

1. Начнем с уравнения $y=\frac{|2x-18|}{x-9}$.

2. Мы видим, что $|2x-18|$ эквивалентно $2|x-9|$, так как $|a-b|=|b-a|$.

3. Заметим, что $x-9$ в знаменателе приводит к условию $x\ne 9$, чтобы избежать деления на ноль.

4. Для $x<0$, $x-9<0$, следовательно, $|x-9|=-(x-9)=9-x$. Значит, $y=\frac{2(9-x)}{x-9}=-2$.

5. Для $x\ge 0$, $x-9\ge 0$, поэтому $|x-9|=x-9$. Таким образом, $y=\frac{2(x-9)}{x-9}=2$.

$y=\frac{|x+3|}{3x+9}=\frac{|x+3|}{3(x+3)}=\{\begin{array}{l}-\frac{1}{3},x<0\\ \frac{1}{3},x\ge 0\end{array},x\ne -3$

1. Рассмотрим уравнение $y=\frac{|x+3|}{3x+9}$.

2. $|x+3|$ эквивалентно $|-(x+3)|=|x+3|$.

3. $3x+9=3(x+3)$.

4. Условие $x\ne -3$ нужно, чтобы избежать деления на ноль.

5. Для $x<0$, $3x+9<0$, а $|x+3|=-(x+3)$. Таким образом, $y=\frac{-(x+3)}{3(x+3)}=-\frac{1}{3}$.

6. Для $x\ge 0$, $3x+9\ge 0$ и $|x+3|=x+3$. Тогда $y=\frac{x+3}{3(x+3)}=\frac{1}{3}$.