Могут ли графики функций \(y=\frac{k}{x}(k \neq 0)\) и \(y=a x+b\) пересекаться в двух точках, лежащих:
a) в одной четверти;
б) в первой и второй четвертях;
в) в первой и третьей четвертях?
а
Условие пересечения гиперболы и прямой в двух точках: \(b^2+a k>0\).
Анализ корней:
- Если оба корня находятся в одной четверти, то они одного знака (\(x_1 x_2 > 0\)).
- Это означает, что \(-\frac{k}{a}>0\) и следовательно \(\frac{k}{a}<0\), то есть \(k\) и \(a\) имеют разные знаки.
- Величина \(|b|\) ограничена снизу:
\(\begin{cases}a k<0\\b^2>-a k \end{cases}\).
б
Невозможность пересечения:
- Гипербола не может находиться в первой и второй четвертях, поэтому такое пересечение невозможно.
в
Пересечение в первой и третьей четвертях:
- Корни разного знака (\(x_1 x_2 < 0\)).
- Это означает, что \(-\frac{k}{a} < 0\), и следовательно \(\frac{k}{a}>0\), то есть \(k\) и \(a\) имеют одинаковые знаки.
- Поскольку гипербола и прямая проходят через первую и третью четверть, этот знак положительный.
- В этом случае \(b^2>-a k\) означает, что \(b\) может быть любым:
\(\begin{cases}k>0 \\a>0 \\b \in \mathbb{R}\end{cases} \).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Могут ли графики функций \(y=\frac{k}{x}(k \neq 0)\) и \(y=a x+b\) пересекаться в двух точках, лежащих: a) в одной четверти; б) в первой и второй четвертях; в) в первой и третьей четвертях?
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
