Дополнительные упражнения к главе II — К параграфу 4 — 447 — стр. 107

А) и в) - в обоих случаях мы всегда получаем натуральные числа. Здесь нам необходимо представить это утверждение как общую истину, которая не зависит от конкретных значений a и b.

б) - для получения натурального числа, необходимо, чтобы \( a > b \). Это важно подчеркнуть, так как в противном случае результат может быть не натуральным числом.

г) - в общем случае, число не будет натуральным. Это также является важным уточнением, подчеркивающим, что результат может быть нецелым или не натуральным числом.

Теперь рассмотрим частный случай для г), когда \( a \) кратно \( b \): \( a = k \cdot b, \, k \in \mathbb{N} \). В этом случае \( \frac{a}{b} = \frac{k \cdot b}{b} = k \), и это тоже будет натуральным числом.

Таким образом, выделен частный случай, когда \( a \) кратно \( b \), который приводит к натуральному результату. Уточнение этого случая дополняет общее утверждение для г).