Дополнительные упражнения к главе II — К параграфу 4 — 451 — стр. 107

Мы можем выразить сумму $x+y$ как $2m+1+2n+1=2(m+n+1)$, что делится нацело на 2: $\frac{x+y}{2}=m+n+1\in \mathbb{Z}$, и следовательно, является чётной.

Разность $x-y$ может быть выражена как $2m+1-(2n+1)=2(m-n)$, что делится нацело на 2: $\frac{x-y}{2}=m-n\in \mathbb{Z}$, и является чётной.

Произведение $xy=(2m+1)(2n+1)=4mn+2n+2m+1=2(2mn+m+n)+1$ не делится нацело на 2. Из выражения $\frac{xy}{2}=2mn+m+n+\frac{1}{2}\notin \mathbb{Z}$ следует, что оно нечётно.