Алгебра
2024
Известно, что числа \(x\) и \(y\) нечётные. Будет ли чётным или нечётным числом:
a) сумма \(x+y\);
б) разность \(x-y\);
в) произведение \(x y\)?
Представив \(x\) и \(y\) как нечётные числа (\(x = 2m + 1, \, m \in \mathbb{Z}\) и \(y = 2n + 1, \, n \in \mathbb{Z}\)).
а
Мы можем выразить сумму \(x + y\) как \(2m + 1 + 2n + 1 = 2(m + n + 1)\), что делится нацело на 2: \(\frac{x + y}{2} = m + n + 1 \in \mathbb{Z}\), и следовательно, является чётной.
б
Разность \(x - y\) может быть выражена как \(2m + 1 - (2n + 1) = 2(m - n)\), что делится нацело на 2: \(\frac{x - y}{2} = m - n \in \mathbb{Z}\), и является чётной.
в
Произведение \(xy = (2m + 1)(2n + 1) = 4mn + 2n + 2m + 1 = 2(2mn + m + n) + 1\) не делится нацело на 2. Из выражения \( \frac{xy}{2} = 2mn + m + n + \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\) следует, что оно нечётно.
Таким образом, результаты а) и б) демонстрируют чётность, в то время как результат в) является нечётным.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Известно, что числа \(x\) и \(y\) нечётные. Будет ли чётным или нечётным числом: a) сумма \(x+y\); б) разность \(x-y\); в) произведение \(x y\)?
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
