Дополнительные упражнения к главе II — К параграфу 4 — 460 — стр. 108

Да. В данном случае, \( a = 2 + \sqrt{3} \) и \( b = 2 - \sqrt{3} \), их сумма \( a + b = 4 \). Это пример, подтверждающий, что сумма рационального числа \( a \) и его сопряжённого иррационального числа \( b \) дает рациональное число. Это потому что \( a \) и \( b \) являются сопряжёнными числами, и их сумма обращает иррациональные части друг друга.

Нет. Предположим, что \( a = \frac{m}{n} \) - рациональное число, где \( m \in \mathbb{Z} \) и \( n \in \mathbb{N} \), а \( b \) - иррациональное число, не представимое в виде дроби. Тогда их произведение \( a \cdot b = \frac{m}{n} \cdot b \) также будет не представимо в виде дроби и, следовательно, будет иррациональным. Это подтверждает, что произведение рационального числа на иррациональное число даст иррациональное число.