Дополнительные упражнения к главе II — К параграфу 4 — 461 — стр. 108

Уравнение имеет два рациональных корня:

Пусть \(a = 4\). Тогда уравнение \(x^2 = 4\) имеет решения \(x = 2\) и \(x = -2\).

Уравнение имеет два иррациональных корня:

Пусть \(a = 2\). Тогда уравнение \(x^2 = 2\) имеет иррациональные корни \(x = \sqrt{2}\) и \(x = -\sqrt{2}\).

Уравнение не имеет корней:

Пусть \(a\) - отрицательное число, например, \(a = -1\). Тогда уравнение \(x^2 = -1\) не имеет вещественных корней, так как квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным.