Алгоритм успеха
2018
При каких значениях \(a\) и \(b\) имеет смысл выражение:
а) \(\sqrt{a b}\);
б) \(\sqrt{-a b}\);
в) \(\sqrt{a^{2} b}\);
г) \(\sqrt{a^{2} b^{2}}\);
д) \(\sqrt{-a b^{2}}\);
e) \(\sqrt{-a^{2} b^{2}}\)?
а
\(\sqrt{ab} \Rightarrow ab \geq 0 \Rightarrow \begin{cases}\begin{cases}a \geq 0 \\ b \geq 0\end{cases} \\ \begin{cases}a \leq 0 \\ b \leq 0\end{cases}\end{cases}\)
В этом случае, мы рассматриваем квадратный корень из произведения \(a\) и \(b\). Так как произведение двух чисел положительно, если оба числа имеют одинаковый знак, то допустимые значения находятся в первой и третьей четвертях, включая соответствующие полуоси.
б
\(\sqrt{-ab} \Rightarrow -ab \geq 0 \Rightarrow ab \leq 0 \Rightarrow\begin{cases}\begin{cases}a \geq 0 \\ b \leq 0\end{cases}\\ \begin{cases}a \leq 0 \\ b \geq 0\end{cases}\end{cases}\)
В этом случае, мы исследуем квадратный корень из отрицательного произведения \(a\) и \(b\). Так как произведение двух чисел отрицательно, если они имеют разные знаки, то допустимые значения находятся во второй и четвертой четвертях, включая соответствующие полуоси.
в
\(\sqrt{a^2 b} \Rightarrow a^2 b \geq 0 \Rightarrow\begin{cases}a \in \mathbb{R} \\ b \geq 0\end{cases}\)
Здесь мы изучаем квадратный корень из произведения квадрата \(a\) и \(b\). Так как произведение любого действительного числа и неотрицательного числа неотрицательно, \(a\) может быть любым действительным числом, а \(b\) неотрицательным.
г
\(\sqrt{a^2 b^2} \Rightarrow a^2 b^2 \geq 0 \Rightarrow\begin{cases}a \in \mathbb{R} \\ b \in \mathbb{R}\end{cases}\)
В данном случае мы изучаем квадратный корень из произведения квадрата \(a\) и квадрата \(b\). Так как произведение любых двух чисел всегда неотрицательно, \(a\) и \(b\) могут быть любыми действительными числами.
д
\(\sqrt{-ab^2} \Rightarrow -a^2 b \geq 0 \Rightarrow a^2 b \leq 0 \Rightarrow\begin{cases}a \in \mathbb{R} \\ b \leq 0\end{cases}\)
В данной ситуации мы изучаем квадратный корень из отрицательного произведения \(a\) и квадрата \(b\). Так как произведение любого действительного числа и отрицательного числа отрицательно, \(a\) может быть любым действительным числом, а \(b\) неположительным.
е
\(\sqrt{-a^2 b^2} \Rightarrow -a^2 b^2 \geq 0 \Rightarrow a^2 b^2 \leq 0 \Rightarrow\begin{cases}\begin{cases}a=0 \\ b \in \mathbb{R}\end{cases}\\ \begin{cases}a \in \mathbb{R} \\ b=0\end{cases}\end{cases}\)
В данном случае мы рассматриваем квадратный корень из отрицательного квадрата произведения \(a\) и \(b\). Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, \(a\) или \(b\) должны быть равны нулю, чтобы удовлетворить неравенству.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
При каких значениях \(a\) и \(b\) имеет смысл выражение: а) \(\sqrt{a b}\); б) \(\sqrt{-a b}\); в) \(\sqrt{a^{2} b}\); г) \(\sqrt{a^{2} b^{2}}\); д) \(\sqrt{-a b^{2}}\); e) \(\sqrt{-a^{2} b^{2}}\)?
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
