Дополнительные упражнения к главе II — К параграфу 4 — 464 — стр. 109

\(\frac{4}{\sqrt{x}} \Rightarrow \begin{cases}x \geq 0 \\ \sqrt{x} \neq 0\end{cases} \Rightarrow x>0-\) положительные \(x\) - Здесь мы рассматриваем выражение \(\frac{4}{\sqrt{x}}\). Чтобы избежать деления на ноль, необходимо, чтобы \(x\) было положительным числом, иначе \(\sqrt{x}\) становится неопределенным. Поэтому допустимые значения находятся среди положительных \(x\).

\(\frac{1}{\sqrt{x}+2} \Rightarrow\begin{cases}x \geq 0 \\ \sqrt{x}+2 \neq 0\end{cases} \Rightarrow x \geq 0\) - В данном случае мы исследуем выражение \(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\). Чтобы избежать деления на ноль, \(\sqrt{x}+2\) не должно равняться нулю, что возможно только при \(x \geq 0\), поскольку квадратный корень всегда неотрицателен.

\(\frac{5}{\sqrt{x}-1} \Rightarrow\begin{cases}x \geq 0 \\ \sqrt{x}-1 \neq 0\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x \geq 0 \\ x \neq 1\end{cases} \Rightarrow x \in (0 ; 1) \cup(1 ;+\infty)\) - В этом примере мы рассматриваем выражение \(\frac{5}{\sqrt{x}-1}\). Чтобы избежать деления на ноль, \(\sqrt{x}-1\) не должно равняться нулю, что приводит к условию \(x \neq 1\). Также, поскольку корень из \(x\) неопределен для отрицательных чисел, \(x\) должно быть неотрицательным. Таким образом, допустимые значения \(x\) находятся в интервале \((0 ; 1) \cup (1 ; +\infty)\).