Вертикаль.
2015
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1} ;\)
б) \(\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}+2}\).
а
\(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{(\sqrt{2}+\sqrt{3}+1)(\sqrt{2}+\sqrt{3}-1)}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}-1}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+2 \sqrt{6}+3-1}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{4+2 \sqrt{6}}=\)
\(=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3}-1)(2-\sqrt{6})}{2(2+\sqrt{6})(2-\sqrt{6})}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+\sqrt{3}-1)(\sqrt{2}-\sqrt{3})}{-4}=-\frac{\sqrt{2}((\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})-(\sqrt{2}-\sqrt{3}))}{4}=\)
\(=-\frac{\sqrt{2}(2-3-\sqrt{2}+\sqrt{3})}{4}=\frac{\sqrt{2}(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})}{4}\).
б
\(\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}+2}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}-2}{(\sqrt{5}-\sqrt{3}+2)(\sqrt{5}-\sqrt{3}-2)}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}-2}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}-4}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}-2}{5-2 \sqrt{15}+3-4}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}-2}{4-2 \sqrt{15}}=\)
\(=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3}-2)(2+\sqrt{15})}{2(2-\sqrt{15})(2+\sqrt{15})}=\frac{2 \sqrt{5}-2 \sqrt{3}-4+\sqrt{75}-\sqrt{45}-2 \sqrt{15}}{2(4-15)}=-\frac{2 \sqrt{5}-2 \sqrt{3}-4+5 \sqrt{3}-3 \sqrt{5}-2 \sqrt{15}}{22}=\)
\(=-\frac{-\sqrt{5}+3 \sqrt{3}-4-2 \sqrt{15}}{22}=\frac{2 \sqrt{15}+\sqrt{5}-3 \sqrt{3}+4}{22}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1} ;\) б) \(\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}+2}\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
