Дополнительные упражнения к главе II — К параграфу 6 — 504 — стр. 114

Давайте приведем выражение \(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{x-2}\) к более удобному виду:
\(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{x-2} = \frac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{(\sqrt{x}-\sqrt{2})(\sqrt{x}+\sqrt{2})} = \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}\)
Мы получили дробь, которая будет максимальной, если знаменатель будет минимальным.

\(\sqrt{x}+\sqrt{2} \geq \sqrt{2}, \quad x \geq 0\)
\(\min _{x}(\sqrt{x}+\sqrt{2})=\sqrt{2}\)
\(\max _{x}(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{2}})=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Дробь достигает максимума при \(x=0\).

Следовательно, ответ: \(x=0\).