Дополнительные упражнения к главе II — К параграфу 6 — 507 — стр. 114

\(\sqrt{b+49-14 \sqrt{b}}+\sqrt{b+49+14 \sqrt{b}}= \\=\sqrt{(\sqrt{b})^{2}-2 \cdot 7 \sqrt{b}+7^{2}}+\sqrt{(\sqrt{b})^{2}+2 \cdot 7 \sqrt{b}+7^{2}}= \\=\sqrt{(\sqrt{b}-7)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{b}+7)^{2}}=|\sqrt{b}-7|+|\sqrt{b}+7|\)
Так как \(\sqrt{b}+7\) всегда положительно или равно нулю при \(b \geq 0\), то \(|\sqrt{b}+7|=\sqrt{b}+7\) для всех \(b \geq 0\).

При \(0 \leq b \leq 49\), \(|\sqrt{b}-7|=7-\sqrt{b}\). Подставляем:
\(7-\sqrt{b}+\sqrt{b}+7=14\)
Мы доказали, что значение выражения не зависит от \(b\).