Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 10 — 833 — стр. 184

Рассмотрим первую систему уравнений:

\(\begin{cases}3x - 6y = 5 \\2x + 3y = 7\end{cases}\)

Преобразуем систему:

\(\begin{cases}6y = 3x - 5 \\3y = 7 - 2x\end{cases}\)

Решим полученные уравнения:

\(\begin{cases}y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{6} \\y = -\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}\end{cases}\)

Так как наклоны прямых не равны, система имеет единственное решение.

Рассмотрим вторую систему уравнений:

\(\begin{cases}4x - 3y = 12 \\\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}y = 1\end{cases}\)

Преобразуем систему:

\(\begin{cases}3y = 4x - 12 \\\frac{1}{4}y = \frac{1}{3}x - 1\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=\frac{4}{3}x -4 \\y=\frac{4}{3}x -4\end{cases}\)

Получаем совпадение уравнений, значит бесконечное множество решений.

Рассмотрим третью систему уравнений:

\(\begin{cases}0.5x + 2y = 0.8 \\2.5x + 10y = 6\end{cases}\)

Преобразуем систему:

\(\begin{cases}2y = 0.8 - 0.5x \\10y = 6 - 2.5x\end{cases}\)

\(\begin{cases}y = 0.4 - 0.25x \\y = 0.6 - 0.25x\end{cases}\)

Наклоны прямых одинаковы, их точки пересечения не совпадают, поэтому решений нет.

Рассмотрим четвертую систему уравнений:

\(\begin{cases}2x - 0.3y = 1 \\4x + 0.6y = 1\end{cases}\)

Преобразуем систему:

\(\begin{cases}0.3y = 2x - 1 \\0.6y = 1 - 4x\end{cases}\)

\(\begin{cases}3y = 20x - 10 \\6y = -40x + 10\end{cases}\)

\(\begin{cases}y = \frac{20}{3}x - \frac{10}{3} \\y = -\frac{20}{3}x + \frac{5}{3}\end{cases}\)

Наклоны прямых не равны, следовательно, система имеет единственное решение.