Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 10 — 833 — стр. 184

Рассмотрим первую систему уравнений:

$\{\begin{array}{l}3x-6y=5\\ 2x+3y=7\end{array}$

Преобразуем систему:

$\{\begin{array}{l}6y=3x-5\\ 3y=7-2x\end{array}$

Решим полученные уравнения:

$\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{6}\\ y=-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}\end{array}$

Так как наклоны прямых не равны, система имеет единственное решение.

Рассмотрим вторую систему уравнений:

$\{\begin{array}{l}4x-3y=12\\ \frac{1}{3}x-\frac{1}{4}y=1\end{array}$

Преобразуем систему:

$\{\begin{array}{l}3y=4x-12\\ \frac{1}{4}y=\frac{1}{3}x-1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=\frac{4}{3}x-4\\ y=\frac{4}{3}x-4\end{array}$

Получаем совпадение уравнений, значит бесконечное множество решений.

Рассмотрим третью систему уравнений:

$\{\begin{array}{l}0.5x+2y=0.8\\ 2.5x+10y=6\end{array}$

Преобразуем систему:

$\{\begin{array}{l}2y=0.8-0.5x\\ 10y=6-2.5x\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=0.4-0.25x\\ y=0.6-0.25x\end{array}$

Наклоны прямых одинаковы, их точки пересечения не совпадают, поэтому решений нет.

Рассмотрим четвертую систему уравнений:

$\{\begin{array}{l}2x-0.3y=1\\ 4x+0.6y=1\end{array}$

Преобразуем систему:

$\{\begin{array}{l}0.3y=2x-1\\ 0.6y=1-4x\end{array}$

$\{\begin{array}{l}3y=20x-10\\ 6y=-40x+10\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=\frac{20}{3}x-\frac{10}{3}\\ y=-\frac{20}{3}x+\frac{5}{3}\end{array}$

Наклоны прямых не равны, следовательно, система имеет единственное решение.