ГДЗ по алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 10 — 833 — стр. 184

Сколько решений имеет система уравнений:
а) {3x6y=52x+3y=7
б) {4x3y=12,13x14y=1;
в) {0,5x+2y=0,8,2,5x+10y=6;
г) {2x0,3y=1,4x+0,6y=1?

а

Рассмотрим первую систему уравнений:

{3x6y=52x+3y=7

Преобразуем систему:

{6y=3x53y=72x

Решим полученные уравнения:

{y=12x56y=23x+73

Так как наклоны прямых не равны, система имеет единственное решение.

б

Рассмотрим вторую систему уравнений:

{4x3y=1213x14y=1

Преобразуем систему:

{3y=4x1214y=13x1

{y=43x4y=43x4

Получаем совпадение уравнений, значит бесконечное множество решений.

в

Рассмотрим третью систему уравнений:

{0.5x+2y=0.82.5x+10y=6

Преобразуем систему:

{2y=0.80.5x10y=62.5x

{y=0.40.25xy=0.60.25x

Наклоны прямых одинаковы, их точки пересечения не совпадают, поэтому решений нет.

г

Рассмотрим четвертую систему уравнений:

{2x0.3y=14x+0.6y=1

Преобразуем систему:

{0.3y=2x10.6y=14x

{3y=20x106y=40x+10

{y=203x103y=203x+53

Наклоны прямых не равны, следовательно, система имеет единственное решение.

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Сколько решений имеет система уравнений: а) {3x6y=52x+3y=7 б) {4x3y=12,13x14y=1; в) {0,5x+2y=0,8,2,5x+10y=6; г) {2x0,3y=1,4x+0,6y=1?