Сфера жизни
2015
Сколько решений имеет система уравнений:
а) \(\begin{cases}3 x-6 y=5 \\ 2 x+3 y=7\end{cases}\)
б) \(\begin{cases}4 x-3 y=12, \\ \frac{1}{3} x-\frac{1}{4} y=1\end{cases}\);
в) \(\begin{cases}0,5 x+2 y=0,8, \\ 2,5 x+10 y=6\end{cases}\);
г) \(\begin{cases}2 x-0,3 y=1, \\ 4 x+0,6 y=1?\end{cases}\)
а
Рассмотрим первую систему уравнений:
\(\begin{cases}3x - 6y = 5 \\2x + 3y = 7\end{cases}\)
Преобразуем систему:
\(\begin{cases}6y = 3x - 5 \\3y = 7 - 2x\end{cases}\)
Решим полученные уравнения:
\(\begin{cases}y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{6} \\y = -\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}\end{cases}\)
Так как наклоны прямых не равны, система имеет единственное решение.
б
Рассмотрим вторую систему уравнений:
\(\begin{cases}4x - 3y = 12 \\\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}y = 1\end{cases}\)
Преобразуем систему:
\(\begin{cases}3y = 4x - 12 \\\frac{1}{4}y = \frac{1}{3}x - 1\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=\frac{4}{3}x -4 \\y=\frac{4}{3}x -4\end{cases}\)
Получаем совпадение уравнений, значит бесконечное множество решений.
в
Рассмотрим третью систему уравнений:
\(\begin{cases}0.5x + 2y = 0.8 \\2.5x + 10y = 6\end{cases}\)
Преобразуем систему:
\(\begin{cases}2y = 0.8 - 0.5x \\10y = 6 - 2.5x\end{cases}\)
\(\begin{cases}y = 0.4 - 0.25x \\y = 0.6 - 0.25x\end{cases}\)
Наклоны прямых одинаковы, их точки пересечения не совпадают, поэтому решений нет.
г
Рассмотрим четвертую систему уравнений:
\(\begin{cases}2x - 0.3y = 1 \\4x + 0.6y = 1\end{cases}\)
Преобразуем систему:
\(\begin{cases}0.3y = 2x - 1 \\0.6y = 1 - 4x\end{cases}\)
\(\begin{cases}3y = 20x - 10 \\6y = -40x + 10\end{cases}\)
\(\begin{cases}y = \frac{20}{3}x - \frac{10}{3} \\y = -\frac{20}{3}x + \frac{5}{3}\end{cases}\)
Наклоны прямых не равны, следовательно, система имеет единственное решение.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Сколько решений имеет система уравнений: а) \(\begin{cases}3 x-6 y=5 \\ 2 x+3 y=7\end{cases}\) б) \(\begin{cases}4 x-3 y=12, \\ \frac{1}{3} x-\frac{1}{4} y=1\end{cases}\); в) \(\begin{cases}0,5 x+2 y=0,8, \\ 2,5 x+10 y=6\end{cases}\); г) \(\begin{cases}2 x-0,3 y=1, \\ 4 x+0,6 y=1?\end{cases}\)
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
