Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 10 — 835 — стр. 184

Чтобы система имела бесконечно много решений, необходимо, чтобы отношения коэффициентов при переменных в обоих уравнениях были равны отношению свободных членов к тем же переменным. Таким образом, мы получаем условие \(\frac{5}{10}=\frac{-2}{-4}=\frac{3}{c}\), что приводит к \(\frac{3}{c}=\frac{1}{2}\), откуда следует, что \(c=6\).

Для того чтобы система не имела решений, необходимо, чтобы отношения коэффициентов при переменных в обоих уравнениях были равны, но не равны отношению свободных членов к тем же переменным. Таким образом, мы имеем \(\frac{5}{10}=\frac{-2}{-4} \neq \frac{3}{c}\). Здесь важно, чтобы \(\frac{3}{c} \neq \frac{1}{2}\), следовательно, \(c \neq 6\). Мы можем выбрать любое значение \(c\), кроме 6, чтобы система оставалась без решений.