Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 10 — 836 — стр. 184

Система уравнений:

\(\begin{cases}-k + b = 3 \\2k + b = -2\end{cases}\)

Перепишем систему в виде:

\(\begin{cases}b = 3 + k \\2k + 3 + k = -2\end{cases}\)

Преобразуем второе уравнение:

\(\begin{cases}3k=-5 \\b=3+k\end{cases}\)

Теперь найдем значения переменных:

\(\begin{cases}k = -\frac{5}{3} \\b = \frac{4}{3}\end{cases}\)

Таким образом, уравнение принимает вид:

\(y = -\frac{5}{3}x + \frac{4}{3}\).

Система уравнений:

\(\begin{cases}4k + b = 1 \\-3k + b = -1\end{cases}\)

Выразим \(b\) из первого уравнения:

\(\begin{cases}b=1-4k \\-3k + 1-4k = -1\end{cases}\)

Подставим это значение во второе уравнение:

\(\begin{cases}-7k=-2\\b-1-4k\end{cases}\)

Найдем значения переменных:

\(\begin{cases}k = \frac{2}{7} \\b = -\frac{1}{7}\end{cases}\)

Таким образом, уравнение принимает вид:

\(y = \frac{2}{7}x - \frac{1}{7}\).

Система уравнений:

\(\begin{cases}0k + b = 5 \\4k + b = 0\end{cases}\)

Первое уравнение дает значение для \(b\): \(b = 5\)

\(\begin{cases}b = 5 \\4k + 5 = 0\end{cases}\)

Подставим \(b\) во второе уравнение:

\(\begin{cases}4k=-5 \\b=5\end{cases}\)

Теперь найдем значения переменных:

\(\begin{cases}k = -\frac{5}{4} \\b = 5\end{cases}\)

Таким образом, уравнение принимает вид:

\(y = -\frac{5}{4}x + 5\).

Система уравнений:

\(\begin{cases}-3k + b = 0 \\0k + b = -6\end{cases}\)

Первое уравнение дает значение для \(b\): \(b = -6\)

\(\begin{cases}b=-6\\-3k -6=0\end{cases}\)

Подставим \(b\) во второе уравнение:

\(\begin{cases}3k=-6\\b=-6\end{cases}\)

Теперь найдем значения переменных:

\(\begin{cases}k = -2 \\b = -6\end{cases}\)

Таким образом, уравнение принимает вид:

\(y = -2x - 6\).