Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 744 — стр. 174

Рассмотрим уравнение \(x^2 = a\):

Если \(a \geq 0\), то корни уравнения \(x_{1,2} = \pm \sqrt{a}\).

Если \(a < 0\), уравнение не имеет смысла, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа не определено.

Перейдём к уравнению \(x^2 = a^2\):

Корни уравнения \(x_{1,2} = \pm \sqrt{a^2} = \pm |a|\).

Рассмотрим уравнение \(x^2 + 4b = 0\):

Из уравнения вытекает, что \(x^2 = -4b\).

Если \(b \leq 0\), тогда корни уравнения \(x_{1,2} = \pm \sqrt{-4b} = \pm 2\sqrt{-b}\).

Если \(b > 0\), уравнение не имеет смысла, так как не может существовать квадратный корень из отрицательного числа.

Рассмотрим уравнение \(x^2 + 9b^2 = 0\):

Из уравнения следует, что \(x^2 = -9b^2\).

При \(b = 0\), \(x = 0\).

При \(b \neq 0\), уравнение не имеет смысла, так как не может существовать квадратный корень из отрицательного числа.