Физика
2023
Используя выделение квадрата двучлена:
a) докажите, что наименьшим значением выражения \(x^{2}-8 x+\) +27 является число 11;
б) найдите наименьшее значение выражения \(a^{2}-4 a+20\).
а
Рассмотрим \(x^2 - 8x + 27 = (x^2 - 8x + 16) + 11 = (x - 4)^2 + 11\). Поскольку квадрат разности \((x - 4)^2\) всегда неотрицателен, выражение \((x - 4)^2 + 11\) больше или равно 11.
б
Рассмотрим \(a^2 - 4a + 20 = (a^2 - 4a + 4) + 16 = (a - 2)^2 + 16\). Так как квадрат разности \((a - 2)^2\) всегда неотрицателен, выражение \((a - 2)^2 + 16\) больше или равно 16.
Минимальное значение 16 достигается при \(a = 2\), так как тогда квадрат разности будет равен нулю.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Используя выделение квадрата двучлена: a) докажите, что наименьшим значением выражения \(x^{2}-8 x+\) +27 является число 11; б) найдите наименьшее значение выражения \(a^{2}-4 a+20\).
