Решите уравнение:
a) \(4 x^{2}+7 x+3=0\);
б) \(x^{2}+x-56=0\);
в) \(x^{2}-x-56=0\);
г) \(5 x^{2}-18 x+16=0\);
д) \(8 x^{2}+x-75=0\);
е) \(3 x^{2}-11 x-14=0\);
ж) \(3 x^{2}+11 x-34=0\);
з) \(x^{2}-x-1=0\).
а
Рассмотрим уравнение \(4x^2 + 7x + 3 = 0\):
\(D = 7^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 1\)
Таким образом, \(D > 0\), следовательно, уравнение имеет два действительных корня:
\(x = \frac{-7 \pm 1}{8}\)
Отсюда получаем \(x_1 = -1\) и \(x_2 = -\frac{3}{4}\).
б
Рассмотрим уравнение \(x^2 + x - 56 = 0\):
\(D = 1^2 + 4 \cdot 56 = 225 = 15^2\)
Таким образом, \(D > 0\), следовательно, уравнение имеет два действительных корня:
\(x = \frac{-1 \pm 15}{2}\)
Отсюда получаем \(x_1 = -8\) и \(x_2 = 7\).
в
Рассмотрим уравнение \(x^2 - x - 56 = 0\):
\(D = 1^2 + 4 \cdot 56 = 225 = 15^2\)
Таким образом, \(D > 0\), следовательно, уравнение имеет два действительных корня:
\(x = \frac{1 \pm 15}{2}\)
Отсюда получаем \(x_1 = -7\) и \(x_2 = 8\).
г
Рассмотрим уравнение \(5x^2 - 18x + 16 = 0\):
\(D = 9^2 - 5 \cdot 16 = 1\)
Таким образом, \(D > 0\), следовательно, уравнение имеет два действительных корня:
\(x = \frac{9 \pm 1}{5}\)
Отсюда получаем \(x_1 = 1.6\) и \(x_2 = 2\).
д
Рассмотрим уравнение \(8x^2 + x - 75 = 0\):
\(D = 1^2 + 4 \cdot 8 \cdot 75 = 2401 = 49^2\)
Таким образом, \(D > 0\), следовательно, уравнение имеет два действительных корня:
\(x = \frac{-1 \pm 49}{16}\)
Отсюда получаем \(x_1 = -3\frac{1}{8}\) и \(x_2 = 3\).
е
Рассмотрим уравнение \(3x^2 - 11x - 14 = 0\):
\(D = 11^2 + 4 \cdot 3 \cdot 14 = 289 = 17^2\)
Таким образом, \(D > 0\), следовательно, уравнение имеет два действительных корня:
\(x = \frac{11 \pm 17}{6}\)
Отсюда получаем \(x_1 = -1\) и \(x_2 = 4\frac{2}{3}\).
ж
Рассмотрим уравнение \(3x^2 + 11x - 34 = 0\):
\(D = 11^2 + 4 \cdot 3 \cdot 34 = 529 = 23^2\)
Таким образом, \(D > 0\), следовательно, уравнение имеет два действительных корня:
\(x = \frac{-11 \pm 23}{6}\)
Отсюда получаем \(x_1 = -5\frac{2}{3}\) и \(x_2 = 2\).
з
Рассмотрим уравнение \(x^2 - x - 1 = 0\):
\(D = 1^2 + 4 \cdot 1 = 5\)
Таким образом, \(D > 0\), следовательно, уравнение имеет два действительных корня:
\(x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Решите уравнение: a) \(4 x^{2}+7 x+3=0\); б) \(x^{2}+x-56=0\); в) \(x^{2}-x-56=0\); г) \(5 x^{2}-18 x+16=0\); д) \(8 x^{2}+x-75=0\); е) \(3 x^{2}-11 x-14=0\); ж) \(3 x^{2}+11 x-34=0\); з) \(x^{2}-x-1=0\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
