Вертикаль
2016
При каких значениях \(x\) верно равенство:
a) \((5 x+3)^{2}=5(x+3)\);
б) \((3 x+10)^{2}=3(x+10)\);
в) \((3 x-8)^{2}=3 x^{2}-8 x\);
г) \((4 x+5)^{2}=5 x^{2}+4 x\);
д) \((5 x+3)^{2}=5 x+3\);
e) \((5 x+3)^{2}=(3 x+5)^{2}\);
ж) \((4 x+5)^{2}=4(x+5)^{2}\);
з) \((2 x+10)^{2}=4(x+5)^{2}\)?
а
Рассмотрим уравнение \((5x+3)^2 = 5(x+3)\):
\(25x^2 + 30x + 9 = 5x + 15\)
\(2x^2 + 25x - 6 = 0\) Делим обе части на 25
Получаем уравнение \(x^2 + x - \frac{6}{25} = 0\). Решаем квадратное уравнение:
\((x + \frac{6}{5})(x - \frac{1}{5}) = 0 \quad \Rightarrow \quad x_1 = -1\frac{1}{5}, x_2 = \frac{1}{5}\).
б
Рассмотрим уравнение \((3x+10)^2 = 3(x+10)\):
\(9x^2 + 60x + 100 = 3x +30\)
\(9x^2 + 57x + 70 = 0\)
\(D = 57^2 - 4 \cdot 9 \cdot 70 = 729 = 27\)
\(x = \frac{-57 \pm 27}{10} \quad \Rightarrow \quad x_1 = -4\frac{2}{3}; x_2 = -1\frac{2}{3}\).
в
Рассмотрим уравнение \((3x-8)^2 = 3x^2 - 8x\):
\(9x^2 - 48x + 64 = 3x^2 - 8x\)
\(6x^2 - 40x + 64 = 0\)
\((3x-8)(x-4) = 0\)
\(x_1 = 2\frac{2}{3}; x_2 = 4\).
г
Рассмотрим уравнение \((4x+5)^2 = 5x^2 + 4x\):
\(16x^2 + 40x + 25 = 5x^2 + 4x\)
\(11x^2 + 36x + 25 = 0\)
\((11x + 25)(x + 1) = 0\)
\(x_1 = -2\frac{3}{11}; x_2 = -1\).
д
Рассмотрим уравнение \((5x+3)^2 = 5x+3\):
\(25x^2 + 30x + 9 = 5x + 3\)
\(25x^2 + 25x + 6 = 0\)
\(x^2 + x + \frac{6}{25} = 0\)
\((x + \frac{3}{5})(x + \frac{2}{5}) = 0\)
\(x_1 = -\frac{3}{5}; x_2 = -\frac{2}{5}\).
е
\(25x^2 + 30x + 9 = 9x + 5x^2 + 30x + 25\)
\(16x^2 = 16\)
\(x^2 = 1\)
\(x_{1,2} = \pm 1\).
ж
Рассмотрим уравнение \((4x+5)^2 = 4(x+5)^2\):
\(16x^2 + 40x + 25 = 4(x^2 + 10x + 25)\)
\(12x^2 = 75\)
\(4x^2 = 25\)
\(x^2 = \frac{25}{4} = (\frac{5}{2})^2\)
\(x_{1,2} = \pm 2.5\).
з
Рассмотрим уравнение \((2x+10)^2 = 4(x+5)^2\):
\(4x^2 + 40x + 100 = 4(x^2 + 10x + 25)\)
\(0=0\)
\(x\) - любое действительное число.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
При каких значениях \(x\) верно равенство: a) \((5 x+3)^{2}=5(x+3)\); б) \((3 x+10)^{2}=3(x+10)\); в) \((3 x-8)^{2}=3 x^{2}-8 x\); г) \((4 x+5)^{2}=5 x^{2}+4 x\); д) \((5 x+3)^{2}=5 x+3\); e) \((5 x+3)^{2}=(3 x+5)^{2}\); ж) \((4 x+5)^{2}=4(x+5)^{2}\); з) \((2 x+10)^{2}=4(x+5)^{2}\)?
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
