Алгебра
2024
Решите уравнение и выполните проверку:
а) \(x^{2}-2 x-5=0\);
б) \(x^{2}+4 x+1=0\);
в) \(3 y^{2}-4 y-2=0\);
г) \(5 y^{2}-7 y+1=0\);
д) \(2 y^{2}+11 y+10=0\);
е) \(4 x^{2}-9 x-2=0\).
а
Рассмотрим уравнение \(x^2 - 2x - 5 = 0\). Вычисляем дискриминант: \(D = 1^2 + 5 = 6\). Находим корни: \(x_{1,2} = 1 \pm \sqrt{6}\).
Проверка:
Подставляем \(x = 1 - \sqrt{6}\):
\((1-\sqrt{6})^2 - 2(1-\sqrt{6}) - 5 = 0\)
Подставляем \(x = 1 + \sqrt{6}\):
\((1+\sqrt{6})^2 - 2(1+\sqrt{6}) - 5 = 0\).
б
Рассмотрим уравнение \(x^2 + 4x + 1 = 0\). Находим дискриминант: \(D = 2^2 - 1 = 3\). Находим корни: \(x_{1,2} = -2 \pm \sqrt{3}\).
Проверка:
Подставляем \(x = -2 - \sqrt{3}\):
\((-2 - \sqrt{3})^2 + 4(-2 - \sqrt{3}) + 1 = 0\)
Подставляем \(x = -2 + \sqrt{3}\):
\((-2 + \sqrt{3})^2 + 4(-2 + \sqrt{3}) + 1 = 0\).
в
Рассмотрим уравнение \(3y^2 - 4y - 2 = 0\). Находим дискриминант: \(D = 2^2 + 3 \cdot 2 = 10\). Находим корни: \(y_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{3}\).
Проверка:
Подставляем \(y = \frac{2 - \sqrt{10}}{3}\):
\(3(\frac{2-\sqrt{10}}{3})^2 - 4(\frac{2-\sqrt{10}}{3}) - 2 = 0\)
Подставляем \(y = \frac{2 + \sqrt{10}}{3}\):
\(3(\frac{2+\sqrt{10}}{3})^2 - 4(\frac{2+\sqrt{10}}{3}) - 2 = 0\).
г
Рассмотрим уравнение \(5y^2 - 7y + 1 = 0\). Находим дискриминант: \(D = 7^2 - 4 \cdot 5 = 29\). Находим корни: \(y_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{29}}{10}\).
Проверка:
Подставляем \(y = \frac{7 - \sqrt{29}}{10}\):
\(5(\frac{7-\sqrt{29}}{10})^2 - 7(\frac{7-\sqrt{29}}{10}) + 1 = 0\)
Подставляем \(y = \frac{7 + \sqrt{29}}{10}\):
\(5(\frac{7+\sqrt{29}}{10})^2 - 7(\frac{7+\sqrt{29}}{10}) + 1 = 0\).
д
Рассмотрим уравнение \(2y^2 + 11y + 10 = 0\). Находим дискриминант: \(D = 11^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 41\). Находим корни: \(y_{1,2} = \frac{-11 \pm \sqrt{41}}{4}\).
Проверка:
Подставляем \(y = \frac{-11 - \sqrt{41}}{4}\):
\(2(\frac{-11 - \sqrt{41}}{4})^2 + 11(\frac{-11 - \sqrt{41}}{4}) + 10 = 0\)
Подставляем \(y = \frac{-11 + \sqrt{41}}{4}\):
\(2(\frac{-11 + \sqrt{41}}{4})^2 + 11(\frac{-11 + \sqrt{41}}{4}) + 10 = 0\).
е
Рассмотрим уравнение \(4x^2 - 9x - 2 = 0\). Находим дискриминант: \(D = 9^2 + 4 \cdot 4 \cdot 2 = 113\). Находим корни: \(x_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{113}}{8}\).
Проверка:
Подставляем \(x = \frac{9 - \sqrt{113}}{8}\):
\(4(\frac{9 - \sqrt{113}}{8})^2 - 9(\frac{9 - \sqrt{113}}{8}) - 2 = 0\)
Подставляем \(x = \frac{9 + \sqrt{113}}{8}\):
\(4(\frac{9 + \sqrt{113}}{8})^2 - 9(\frac{9 + \sqrt{113}}{8}) - 2 = 0\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Решите уравнение и выполните проверку: а) \(x^{2}-2 x-5=0\); б) \(x^{2}+4 x+1=0\); в) \(3 y^{2}-4 y-2=0\); г) \(5 y^{2}-7 y+1=0\); д) \(2 y^{2}+11 y+10=0\); е) \(4 x^{2}-9 x-2=0\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
