Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 752 — стр. 175

Уравнение, заданное как \(a x^2 - 3x - 5 = 0\), требует рассмотрения случаев, когда \(a\) может быть как ненулевым, так и нулевым.

При \(a = 0\), уравнение принимает вид \(-3x - 5 = 0\). Однако корень \(x = -\frac{5}{3}\) не совпадает с указанным корнем \(x = 1\), следовательно, \(a\) должно быть ненулевым.

Поскольку задан корень \(x_1 = 1\), мы используем свойства суммы и произведения корней квадратного уравнения. Сумма корней \(x_1 + x_2 = \frac{3}{a}\), а произведение \(x_1 \cdot x_2 = -\frac{5}{a}\).

Получаем систему уравнений:
\(\begin{cases}1 + x_2 = \frac{3}{a} \\x_2 = -\frac{5}{a}\end{cases}\)

Решая систему уравнений, получаем \(a = 8\) и \(x_2 = -\frac{5}{8}\).

Таким образом, ответ: \(a = 8\), \(x_2 = -\frac{5}{8}\).