Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 752 — стр. 175

Уравнение, заданное как $a{x}^2-3x-5=0$, требует рассмотрения случаев, когда $a$ может быть как ненулевым, так и нулевым.

При $a=0$, уравнение принимает вид $-3x-5=0$. Однако корень $x=-\frac{5}{3}$ не совпадает с указанным корнем $x=1$, следовательно, $a$ должно быть ненулевым.

Поскольку задан корень $x_1=1$, мы используем свойства суммы и произведения корней квадратного уравнения. Сумма корней $x_1+x_2=\frac{3}{a}$, а произведение $x_1\cdot x_2=-\frac{5}{a}$.

Получаем систему уравнений:
$\{\begin{array}{l}1+x_2=\frac{3}{a}\\ x_2=-\frac{5}{a}\end{array}$

Решая систему уравнений, получаем $a=8$ и $x_2=-\frac{5}{8}$.

Таким образом, ответ: $a=8$, $x_2=-\frac{5}{8}$.