Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 753 — стр. 175

У нас дана последовательность \(\{x-2, x-1, x, x+1, x+2\}\), где \(x \in \mathbb{Z}\). Мы ищем такие значения \(x\), при которых данная последовательность удовлетворяет определенному условию.

Условие задачи утверждает, что сумма квадратов первых трех членов равна сумме квадратов последних двух членов.

Производим расчеты:
\((x-2)^2 + (x-1)^2 + x^2 = (x+1)^2 + (x+2)^2 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x^2 - 4x + 4 + x^2 - 2x + 1 + x^2 = x^2 + 2x + 1 + x^2 + 4x + 4 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x^2 - 12x = 0\Rightarrow\)
\(\Rightarrow x(x - 12) = 0\Rightarrow\)
\(\Rightarrow x_1 = 0, \quad x_2 = 12\)
Таким образом, получаем два возможных набора последовательностей: \(\{-2, -1, 0, 1, 2\}\) или \(\{10, 11, 12, 13, 14\}\).

Ответ: \(\{-2, -1, 0, 1, 2\}\) или \(\{10, 11, 12, 13, 14\}\).