Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 754 — стр. 176

Полученное решение однако для большей ясности можно добавить пояснений к каждому этапу.

У нас дана последовательность \(\{x-2, x, x+2\}\), где \(x \in \mathbb{Z}\). Мы ищем такие значения \(x\), при которых данная последовательность удовлетворяет определенному условию.

Условие задачи утверждает, что сумма квадратов первых двух членов равна квадрату третьего члена.

Производим расчеты:
\((x-2)^2 + x^2 = (x+2)^2 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x^2 - 4x + 4 + x^2 = x^2 + 4x + 4 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x^2 - 8x = 0 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x(x - 8) = 0\Rightarrow\)
\(\Rightarrow x_1 = 0, \quad x_2 = 8\)

Таким образом, получаем два возможных набора последовательностей: \(\{-2, 0, 2\}\) или \(\{6, 8, 10\}\).

Ответ: \(\{-2, 0, 2\}\) или \(\{6, 8, 10\}\).