Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 755 — стр. 176

У нас даны два последовательных натуральных числа, представленных как \(\{n, n+1\}\), где \(n\) - некоторое натуральное число.

Производим расчеты:
\((2n+1)^2 = n^2 + (n+1)^2 + 112 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow 4n^2 + 4n + 1 = n^2 + n^2 + 2n + 1 + 112 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow 2n^2 + 2n - 112 = 0 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow n^2 + n - 56 = 0 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow (n + 8)(n - 7) = 0 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow n_1 = -8, \quad n_2 = 7\), но мы рассматриваем только натуральные числа
\(\Rightarrow n = 7\)
Таким образом, получаем, что \(n = 7\), следовательно, искомые числа будут \(7\) и \(8\).

Ответ: \(7\) и \(8\).