Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 757 — стр. 176 | Алгебра - Учебник (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) ГДЗ Алгебра 8 класс

Фотографическая карточка размером \(12 \times 18\) см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь \(280 \mathrm{~cm}^{2}\).

У нас есть прямоугольник с длиной 18 см и шириной 12 см. Мы хотим добавить рамку вокруг так, чтобы площадь всей конструкции была равна 280 квадратным сантиметрам.

Представим, что ширина рамки равна \(x\) см. Тогда новые размеры вместе с рамкой будут \(18 + 2x\) и \(12 + 2x\) см.

Мы можем записать уравнение для площади всей конструкции:
\((12 + 2x)(18 + 2x) = 280\)
Раскрываем скобки и приводим подобные:
\(4(6 + x)(9 + x) = 280\)
\((6 + x)(9 + x) = 70\)
\(54 + 15x + x^2 = 70\)
\(x^2 + 15x - 16 = 0\)
Решаем квадратное уравнение:
\((x + 16)(x - 1) = 0\)
Отсюда получаем два корня: \(x_1 = -16\) и \(x_2 = 1\).

Так как ширина рамки должна быть положительной, мы выбираем положительный корень \(x = 1\).

Таким образом, ширина рамки составляет 1 см.

Ответ: 1 см.