Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 757 — стр. 176

У нас есть прямоугольник с длиной 18 см и шириной 12 см. Мы хотим добавить рамку вокруг так, чтобы площадь всей конструкции была равна 280 квадратным сантиметрам.

Представим, что ширина рамки равна $x$ см. Тогда новые размеры вместе с рамкой будут $18+2x$ и $12+2x$ см.

Мы можем записать уравнение для площади всей конструкции:
$(12+2x)(18+2x)=280$
Раскрываем скобки и приводим подобные:
$4(6+x)(9+x)=280$
$(6+x)(9+x)=70$
$54+15x+x^2=70$
$x^2+15x-16=0$
Решаем квадратное уравнение:
$(x+16)(x-1)=0$
Отсюда получаем два корня: $x_1=-16$ и $x_2=1$.

Так как ширина рамки должна быть положительной, мы выбираем положительный корень $x=1$.

Таким образом, ширина рамки составляет 1 см.

Ответ: 1 см.