Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 760 — стр. 176

Мы имеем три переменные: \(a\), \(b\) и \(c\), которые представляют размеры ящика. По условию, \(a\) равно двум \(b\), \(c\) равно 0.5, и есть уравнение, связывающее объем ящика с его размерами.

Первым шагом мы подставляем \(a = 2b\) и \(c = 0.5\) в уравнение для объема \(ab+1.08=2(a+b)c\):
\(2b \cdot b + 1.08 = 2(2b + b) \cdot 0.5\)
Раскрываем скобки и решаем уравнение для \(b\):
\(2b^2 + 1.08 = 3b\)
\(2b^2 - 3b + 1.08 = 0\)
Решая квадратное уравнение, мы получаем два возможных значения \(b\): \(0.6\) и \(0.9\).

Затем мы находим соответствующие значения \(a\): \(a = 2b\). Получаем \(a_1 = 1.2\) и \(a_2 = 1.8\).

И, наконец, находим объем ящика, используя найденные значения \(a\), \(b\) и \(c\).

Оба ответа подходят, так как они удовлетворяют условиям задачи.

Итак, объем ящика может быть либо \(0.36 \, \text{м}^3\), либо \(0.81 \, \text{м}^3\).

Ответ: \(0.36 \, \text{м}^3\) или \(0.81 \, \text{м}^3\).