Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 761 — стр. 176

Давайте разберем решение шаг за шагом:
Пусть \(a\) - длина, а \(b\) - ширина листа картона.

По условию: \(a=1.5b\).

Сторона вырезанных квадратов равна высоте стенки коробки: \(c=8\).

Объем коробки: \(V=(a-2c)(b-2c)c\).

Подставляем выражение для \(a\) и значения \(c\) и \(V:\)
\(6080=(1.5b-16)(b-16) \cdot 8 \)
\((1.5b-16)(b-16)=760 \)
\(1.5b^{2}-40b+256=760\)
\(1.5b^{2}-40b-504=0 \)
\(3b^{2}-80b-1008=0 \)
\(D=40^{2}+3 \cdot 1008=4624=68^{2}\)
\(b=\frac{40 \pm 68}{3}\)
\(\begin{cases}b_{1}=-6, b_{2}=36 \\b-16>0 \end{cases}\)
\(a=1.5 \cdot 36=54\)

Итак, мы находим два возможных значения для \(b:\) \(b_1=-6\) и \(b_2=36\). Так как ширина не может быть отрицательной, мы выбираем \(b=36\). Затем мы используем это значение \(b\) для вычисления \(a\), получая \(a=1.5 \cdot 36 = 54\).

Таким образом, решение для данной задачи: ширина листа картона \(b=36\) и длина \(a=54\).