Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 766 — стр. 177

Мы рассматриваем уравнение $7x^2+bx-23=0$ и ищем условия на параметр $b$.

Для начала мы вычисляем дискриминант: $D=b^2+4\cdot 7\cdot 23=b^2+644\ge 644>0$.

Здесь мы видим, что дискриминант всегда положителен, что означает, что уравнение имеет два действительных корня при любом значении параметра $b$.

Также мы рассматриваем произведение корней $x_1{x}_2=-\frac{23}{7}<0$. Это означает, что произведение корней отрицательно, следовательно, корни разных знаков.

Таким образом, утверждение о том, что уравнение имеет два действительных корня разных знаков, доказано.