Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 766 — стр. 177

Мы рассматриваем уравнение \(7x^2 + bx - 23 = 0\) и ищем условия на параметр \(b\).

Для начала мы вычисляем дискриминант: \(D = b^2 + 4 \cdot 7 \cdot 23 = b^2 + 644 \geq 644 > 0\).

Здесь мы видим, что дискриминант всегда положителен, что означает, что уравнение имеет два действительных корня при любом значении параметра \(b\).

Также мы рассматриваем произведение корней \(x_1x_2 = -\frac{23}{7} < 0\). Это означает, что произведение корней отрицательно, следовательно, корни разных знаков.

Таким образом, утверждение о том, что уравнение имеет два действительных корня разных знаков, доказано.