Сфера жизни
2015
Докажите, что если сумма коэффициентов квадратного уравнения \(a x^{2}+b x+c=0\) равна нулю, то один из корней уравнения равен 1. Используя это свойство, решите уравнение:
а) \(2 x^{2}-41 x+39=0\);
б) \(17 x^{2}+243 x-260=0\).
Мы начинаем с условия, что \(a+b+c=0 \Rightarrow a=-(b+c)\).
Подставив это в уравнение, мы получаем \(-(b+c)x^{2}+bx+c=0\).
Далее мы приводим уравнение к виду \(x^{2}-\frac{b}{b+c}x-\frac{c}{b+c}=0\).
Вычисляем дискриминант, который принимает вид \((\frac{b+2c}{b+c})^{2}\).
Корни уравнения равны \(x_{1}=\frac{c}{a}\) и \(x_{2}=1\). Доказано, что один из корней всегда равен 1.
Теперь рассмотрим конкретные уравнения:
а
\(2x^{2}-41x+39=0\)
Сумма коэффициентов этого уравнения равна \(2-41+39=0\), что соответствует условию \(a+b+c=0\). Следовательно, один из корней равен 1, а второй корень равен \(\frac{39}{2}=19.5\).
б
\(17x^{2}+243x-260=0\)
Сумма коэффициентов этого уравнения также равна \(17+243-260=0\), что снова соответствует условию \(a+b+c=0\). Один из корней равен 1, а второй корень равен \(-\frac{260}{17}=-15\frac{5}{17}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите, что если сумма коэффициентов квадратного уравнения \(a x^{2}+b x+c=0\) равна нулю, то один из корней уравнения равен 1. Используя это свойство, решите уравнение: а) \(2 x^{2}-41 x+39=0\); б) \(17 x^{2}+243 x-260=0\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
