Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 771 — стр. 177

Мы начинаем с системы уравнений:
\(\begin{cases}\frac{x_{1}}{x_{2}} = -3 \\x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{4} \\x_{1} x_{2} = -\frac{27}{4}\end{cases}\)
Затем:
\(\frac{x_{1}}{x_{2}}\cdot x_1x_2=x_{1}^2 = -3 \cdot (-\frac{27}{4}) = \frac{81}{4} = (\frac{9}{2})^2\)
Отсюда получаем два значения для \(x_{1}:\) \(x_{1} = \pm \frac{9}{2}\).

Подставив \(x_{1}\) во второе уравнение, мы можем найти соответствующие значения \(x_{2}:\)
\(x_{2} = -\frac{27}{4} : (\pm \frac{9}{2}) \\= \mp \frac{27}{4} \cdot \frac{2}{9} \\= \mp \frac{3}{2}\)
Таким образом, имеем две пары корней: \((x_{1} = \frac{9}{2}, x_{2} = -\frac{3}{2})\) и \((x_{1} = -\frac{9}{2}, x_{2} = \frac{3}{2})\).

Наконец, находим \(b:\)
\(b = -4 \cdot (x_{1} + x_{2}) \\b_{1} = -4 \cdot (\frac{9}{2} - \frac{3}{2}) = -12 \\b_{2} = -4 \cdot (-\frac{9}{2} + \frac{3}{2}) = 12\)
Таким образом, получаем два значения \(b:\) \(b_1 = -12\) и \(b_2 = 12\).