Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 772 — стр. 177

Мы начинаем с системы уравнений:
\(\begin{cases}(x_{1} - x_{2})^2 = 81 \\x_{1} + x_{2} = -p \\x_{1} x_{2} = 90\end{cases}\)
\(\begin{cases}(x_{1} - x_{2})^2 = 81 \\(x_{1} + x_{2})^2 = p^2 \\x_{1} x_{2} = 90\end{cases}\)
\(\begin{cases}x_{1}^2 - 2x_1x_2+x_{2}^2 = 81 \\x_{1}^2 + 2x_1x_2+x_{2}^2 = p^2 \\x_{1} x_{2} = 90\end{cases}\)
Отнимаем первое уравнение из второго:
\(\begin{cases}4x_{1}x_2=p^2-81\\x_{1} x_{2} = 90\end{cases}\)
\(p^2 - 81 = 360 \\p^2 = 441 \\p = \pm 21\)
Таким образом, мы получаем два возможных значения для \( p \): \( p = \pm 21 \).