Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 776 — стр. 177

Мы начинаем с формулы, которая выражает сумму квадратов корней:
\(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^2 - 2x_{1}x_{2}\)
Далее, используя теорему Виета, мы заменяем \( x_{1} + x_{2} \) на \( -p \) и \( x_{1}x_{2} \) на \( q \), где \( p \) и \( q \) - это сумма и произведение корней соответственно. Это дает нам:
\(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (-p)^{2} - 2q = p^2 - 2q\)
Таким образом, мы получаем, что сумма квадратов корней равна \( p^2 - 2q \).