Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 778 — стр. 177

Мы начинаем с системы уравнений:
\(\begin{cases}(x_{1}-x_{2})^{2}=144 \\x_{1}+x_{2}=-p \\x_{1} x_{2}=405\end{cases}\)
Затем:
\(\begin{cases}(x_{1}-x_{2})^{2}=144 \\(x_{1}+x_{2})^2=-p^2 \\x_{1} x_{2}=405\end{cases}\)
\((x_{1}+x_{2})^{2}-(x_{1}-x_{2})^{2}=4 x_{1} x_{2} \)
\(p^{2}-144=1620\)
Таким образом, мы получаем уравнение для \( p^2 \). Решив его, мы находим:
\(p^{2}=1764=42^{2}\)
Следовательно, \( p \) равно \(\pm 42\).