Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 780 — стр. 177

Имеем систему уравнений:
\(\begin{cases}3x_{1} + 4x_{2} = 29 \\x_{1} + x_{2} = 8 \\x_{1} x_{2} = k\end{cases}\)
Преобразуем систему, выразив из второго уравнения \(x_{1}\):
\(\begin{cases}3x_{1} + 4x_{2} = 29 \\3(8 - x_{2}) + 4x_{2} = 29 \\x_{1} x_{2} = k\end{cases}\)
\(x_{2} = 5\)
Теперь подставим найденное значение \(x_{2}\) во второе уравнение и решим для \(x_{1}\):
\(x_{1} + 5 = 8 \)
\(x_{1} = 3\)
Таким образом, получили \(x_{1} = 3\) и \(x_{2} = 5\). Подставим эти значения в третье уравнение и рассчитаем \(k\):
\( k = x_{1} x_{2} = 3 \cdot 5 = 15 \)
Таким образом, \(k\) равно 15.