Известно, что уравнение \(x^{2}+p x+q=0\) имеет корни \(x_{1}\) и \(x_{2}\). Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа \(\frac{x_{1}}{x_{2}}\) и \(\frac{x_{2}}{x_{1}}\).
По теореме Виета, для корней \(x_{1}\) и \(x_{2}\) исходного квадратного уравнения:
\(\begin{cases}x_{1}+x_{2}=-p \\x_{1} x_{2}=q\end{cases}\)
Для этих корней:
\(\begin{cases}\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1} x_{2}}=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2 x_{1} x_{2}}{x_{1} x_{2}}=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}}{x_{1} x_{2}}-2=\frac{p^{2}}{q}-2 \\\frac{x_{1}}{x_{2}} \cdot \frac{x_{2}}{x_{1}}=1\end{cases}\)
Таким образом, уравнение будет:
\(x^{2}-(\frac{p^{2}}{q}-2) x+1=0\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Известно, что уравнение \(x^{2}+p x+q=0\) имеет корни \(x_{1}\) и \(x_{2}\). Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа \(\frac{x_{1}}{x_{2}}\) и \(\frac{x_{2}}{x_{1}}\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
