Spotlight
2024
Докажите, что квадратный трёхчлен имеет корни, и найдите их сумму и произведение:
а) \(2 x^{2}-10 x+3\);
б) \(\frac{1}{3} x^{2}+7 x-2\);
в) \(0,5 x^{2}+6 x+1\);
г) \(-\frac{1}{2} x^{2}+\frac{1}{3} x+\frac{1}{2}\).
а
Решаем квадратное уравнение \(2x^2 - 10x + 3 = 0\).
Вычисляем дискриминант: \(D = (-10)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 100 - 24 = 76\), который больше нуля.
Таким образом, у трехчлена два корня.
\( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-10}{2} = 5 \)
\( x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{2} = 1.5 \).
б
Решаем квадратное уравнение \(\frac{1}{3}x^2 + 7x - 2 = 0\).
Находим дискриминант: \(D = 7^2 - 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot (-2) = 49 + \frac{8}{3} = 51\frac{2}{3}\), что больше нуля.
Таким образом, у трехчлена два корня.
\( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{7}{\frac{1}{3}} = -7 \cdot 3 = -21 \)
\( x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-2}{\frac{1}{3}} = -2 \cdot 3 = -6 \).
в
Решаем квадратное уравнение \(0.5x^2 + 6x + 1 = 0\).
Находим дискриминант: \(D = 6^2 - 4 \cdot 0.5 \cdot 1 = 36 - 2 = 34\), что больше нуля.
Таким образом, у трехчлена два корня.
\( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{6}{0.5} = -12 \)
\( x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{0.5} = 2 \).
г
Преобразуем уравнение \(-\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} = 0\) к виду \(3x^2 - 2x - 3 = 0\).
Находим дискриминант: \(D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 4 + 36 = 40\), что больше нуля.
Таким образом, у трехчлена два корня.
\( x_1 + x_2 = -\frac{-2}{3} = \frac{2}{3} \)
\( x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-3}{3} = -1 \).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите, что квадратный трёхчлен имеет корни, и найдите их сумму и произведение: а) \(2 x^{2}-10 x+3\); б) \(\frac{1}{3} x^{2}+7 x-2\); в) \(0,5 x^{2}+6 x+1\); г) \(-\frac{1}{2} x^{2}+\frac{1}{3} x+\frac{1}{2}\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
