Пусть \(a\) и \(b-\) корни трёхчлена \(x^{2}+p x+q\), причём \(a b=4\) и \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=3\). Чему равно \(a\) и чему равно \(b\)?
\(\begin{cases}ab=4 \\\sqrt{a}+\sqrt{b}=3\end{cases}\)
Возводим в квадрат второе уравнение:
\((\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}=a+2\sqrt{ab}+b=a+b+4=3^2 \Rightarrow a+b=5\)
Таким образом, мы получаем систему:
\(\begin{cases} a b = 4 \\ a + b = 5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a ( 5 - a ) = 4 \\b = 5 - a \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}a^{2}-5 a+4=0 \\b=5-a\end{cases} \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} ( a - 1 ) ( a - 4 ) = 0 \\b = 5 - a \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \begin{cases} a = 1 \\ a = 4\end{cases} \\ b = 5 - a \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}\begin{cases}a=1 \\b=5-1=4\end{cases}\\\begin{cases}a=4 \\b=5-4=1\end{cases}\end{cases}\)
Таким образом, получаем два решения:
\((a ; b) \in\{(1 ; 4),(4 ; 1)\}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Пусть \(a\) и \(b-\) корни трёхчлена \(x^{2}+p x+q\), причём \(a b=4\) и \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=3\). Чему равно \(a\) и чему равно \(b\)?
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
