Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 8 — 791 — стр. 178

Рассмотрим уравнение \(3x^2-4x+5\).

\(3x^2-4x+5 = \frac{1}{3}(9x^2-12x+15) =\)

\(= \frac{1}{3}(((3x)^2-2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2) + 11)=\)

\(= \frac{1}{3}(3x-2)^2 + \frac{11}{3} \geq \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}\)

Минимальное значение \(3\frac{2}{3}\) достигается при \(x = \frac{2}{3}\).

Рассмотрим уравнение \(-3x^2 + 12x\):

\(-3x^2 + 12x = -3(x^2 - 4x) =\)

\(=-3((x^2 - 4x + 4) - 4)=\)

\(= -3(x - 2)^2 + 12 \leq 12\)

Максимальное значение 12 достигается при \(x = 2\).