Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 8 — 792 — стр. 179

Мы имеем систему уравнений:
\(\begin{cases}a+b = 40 \\ab \Rightarrow \max\end{cases}\)
Мы хотим найти максимум произведения \(ab\), когда \(a+b=40\).

Мы можем выразить \(ab\) следующим образом:
\(ab = a(40-a) = -a^2 + 40a = -(a^2 - 40a) = -(a - 20)^2 + 400 \leq 400\)
Мы видим, что максимальное значение \(ab\) равно 400 и достигается при \(a = 20\).

Итак, решение системы:
\(\begin{cases}a = 20 \\b = 20 \\(ab)_{\max} = 400\end{cases}\).