Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 8 — 793 — стр. 179

Рассмотрим уравнение \(0.8x^2 - 19.8x - 5\).

Мы можем разложить его как \(0.8(x + \frac{1}{4})(x - 25)\).

Вычислим дискриминант:

\(D = (-19.8)^2 - 4 \cdot 0.8 \cdot (-5) \\= 392.04 + 16 \\= 408.04\)

Корни уравнения:

\(x_{1,2} = \frac{19.8 \pm 20.2}{1.6} = -\frac{1}{4} ; 25\).

Рассмотрим уравнение \(3.5 - \frac{10}{3}x + \frac{2}{3}x^2\).

Мы можем разложить его как \(\frac{2}{3}(x - \frac{7}{2})(x - \frac{3}{2})\).

Вычислим дискриминант:

\(D = (-\frac{10}{3})^2 - 4 \cdot 3.5 \cdot \frac{2}{3} \\= \frac{100}{9} - \frac{28}{3} \\= \frac{16}{9}\)

Корни уравнения:

\(x_{1,2} = \frac{\frac{10}{3} \pm \frac{4}{3}}{\frac{4}{3}} = \frac{7}{2} ; \frac{3}{2}\).

Рассмотрим уравнение \(x^2 + \sqrt{2}x - 2\).

Мы можем разложить его как \((x + \frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{2})(x + \frac{\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2})\).

Вычислим дискриминант:

\(D = (\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) \\= 2 + 8 \\= 10\)

Корни уравнения:

\(x_{1,2} = \frac{-\sqrt{2} \pm \sqrt{10}}{2}\).

Рассмотрим уравнение \(x^2 - \sqrt{6}x + 1\).

Мы можем разложить его как \((x - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2})(x - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})\).

Вычислим дискриминант:

\(D = (-\sqrt{6})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 \\= 6 - 4 \\= 2\)

Корни уравнения:

\(x_{1,2} = \frac{\sqrt{6} \pm \sqrt{2}}{2}\).