Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 8 — 794 — стр. 179

Рассмотрим систему неравенств для натуральных чисел \(n\):
\(\begin{cases}n - 3 > 0 \\n + 1 > 0 \\9 - 2n > 0\end{cases}\)
Решим каждое неравенство по отдельности:
1. \(n - 3 > 0\) означает, что \(n > 3\).
2. \(n + 1 > 0\) означает, что \(n > -1\).
3. \(9 - 2n > 0\) означает, что \(n < 4.5\).

Теперь объединим полученные неравенства:
\( n > 3, \quad n > -1, \quad n < 4.5 \)
Единственное натуральное число \(n\), удовлетворяющее этим неравенствам, это \(n = 4\).

Теперь подставим \(n = 4\) в трехчлен:
\( (4-3)x^2 + (4+1)x + 9 - 2 \cdot 4 = x^2 + 5x + 1 \).