Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 8 — 796 — стр. 179

Начнем с данного выражения:

\(\frac{2 m^2-8}{m^2+6 m+8}\)

Первым шагом факторизуем числитель и знаменатель:

\(=\frac{2(m^2-4)}{(m+3)^2-1}\)

Заметим, что \(m^2-4\) — это разность квадратов, поэтому можно продолжить упрощение:

\(=\frac{2(m-2)(m+2)}{(m+3-1)(m+3+1)}\)

Теперь сократим общие множители:

\(=\frac{2(m-2)}{m+4}\)

Таким образом, исходное выражение упрощается до \(\frac{2(m-2)}{m+4}\).

Рассмотрим второе выражение:

\(\frac{2 m^2-5 m+2}{m n-2 n-3 m+6}\)

Также факторизуем числитель и знаменатель:

\(=\frac{2(m-2)(m-\frac{1}{2})}{n(m-2)-3(m-2)}\)

Снова упростим:

\(=\frac{(m-2)(2m-1)}{(m-2)(n-3)}\)

Итак, исходное выражение равно \(\frac{2 m-1}{n-3}\) после упрощения.