Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 799 — стр. 179

\(y=\frac{2x-5}{x+3}\)

Уравнение оси \(x\) определяется как \(y = 0\). Решим уравнение:

\(\frac{2x-5}{x+3}=0\)

Убедимся, что знаменатель не равен нулю: \(x + 3 \neq 0\), откуда \(x \neq -3\).

\(2x - 5 = 0\)

Решаем уравнение:

\(2x = 5\)

\(x = 2.5\)

Ответ: \((2.5; 0)\).

\(y=\frac{(x-4)(3x-15)}{x-9}\)

Уравнение оси \(x\) также задается как \(y = 0\).

\(\frac{(x-4)(3x-15)}{x-9}=0\)

Убеждаемся, что \(x - 9 \neq 0\), откуда \(x \neq 9\).

\((x-4)(3x-15)=0\)

\(x-4=0 \Rightarrow x=4 \quad \text{и} \quad 3x-15=0\Rightarrow 3x=15\Rightarrow x=5\)

Ответ: \((4; 0)\) и \((5; 0)\).

\(y=\frac{x^2-5x+6}{x-2}\)

Уравнение оси \(x\) аналогично \(y = 0\).

\(\frac{x^2-5x+6}{x-2}=0\)

Убеждаемся, что \(x - 2 \neq 0\), отсюда \(x \neq 2\).

Решаем квадратное уравнение:

\(x^2-5x+6=0\)

По теореме Виета:

\(x_1=2\) не подходит

\(x_2=3\)

Ответ: \((3; 0)\).

\(y=\frac{x^3-7x^2+12x}{x-3}\)

Уравнение оси \(x\) также определяется как \(y = 0\).

\(\frac{x^3-7x^2+12x}{x-3}=0\)

Убеждаемся, что \(x - 3 \neq 0\), отсюда \(x \neq 3\).

\(x^3-7x^2+12x=0\)

\(x(x^2-7x+12)=0\)

Решаем уравнения:

\(x=0 \quad \text{или} \quad x^2-7x+12=0\)

По теореме Виета:

\(x_1=3\) не подходит

\(x_2=4\)

Ответ: \((4; 0)\) и \((0; 0)\).