Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 800 — стр. 180

\(y=\frac{5x-7}{x^2+1}\)

\(x^2+1 \ne0\)

\(\frac{5x-7}{x^2+1}=-6\)

Перепишем уравнение:

\(5x-7=-6(x^2+1)\)

Разложим уравнение и приведем его к квадратному виду:

\(5x-7=-6x^2-6\)

\(6x^2+5x-1=0\)

Решим квадратное уравнение:

\(D=5^2-4 \cdot 6 \cdot (-1)=49\)

\(x=\frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 6}=\frac{-5 \pm 7}{12}\)

\(x_1=-1, \quad x_2=\frac{1}{6}\)

Решим уравнение\(\frac{5x-7}{x^2+1}=0\):

\(5x-7=0\)

\(5x=7\)

\(x=1.4\)

Также рассмотрим случай, когда \(\frac{5x-7}{x^2+1}=0.8\):

\(5x-7=0.8(x^2+1)\)

Приведем к квадратному виду:

\(0.8x^2-5x+7.8=0\)

\(4x^2-25x+39=0\)

Решим квадратное уравнение:

\(D=(-25)^2-4 \cdot 4 \cdot 39=1\)

\(x=\frac{25 \pm 1}{8}, \quad x_1=3, x_2=3.25\)

Решим уравнение\(\frac{5x-7}{x^2+1}=0.56\):

\(5x-7=0.56(x^2+1)\)

\(5x-7=0.56x^2+0.56\)

\(0.56x^2+0.56-5x+7=0\)

\(0.56x^2-5x+7.56=0\)

Решим квадратное уравнение:

\(D=(-5)^2-4 \cdot 0.56 \cdot 7.56=25-16.9344=8.0656\)

\(x=\frac{5 \pm 8.0656}{1.12}, \quad x_1=7, x_2=1\frac{13}{14}\).

\(y=\frac{x^2-2x+6}{x+4}\)

\(x+4 \ne0\), откуда \(x \ne-4\)

Решим уравнение \(y=\frac{x^2-2x+6}{x+4}=1,5\):

\(\frac{x^2-2x+6}{x+4}=1.5\)

Приведем уравнение к квадратному виду:

\(x^2-2x+6=1.5(x+4)\)

\(x^2-2x+6=1.5x+6\)

\(x^2-3.5x=0\)

\(x(x-3.5)=0\)

\(x=0, \quad x=3.5\)

Решим уравнение \(y=\frac{x^2-2x+6}{x+4}=3\):

\(x^2-2x+6=3(x+4)\)

\(x^2-2x+6=3x+12\)

\(x^2-5x-6=0\)

По теореме Виета:

\(x_1=-1, \quad x_2=6\)

Решим уравнение \(y=\frac{x^2-2x+6}{x+4}=7\):

\(x^2-2x+6=7(x+4)\)

\(x^2-2x+6=7x+28\)

\(x^2-9x-22=0\)

По теореме Виета:

\(x_1=-2, \quad x_2=11\).