Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 801 — стр. 180

У нас есть два уравнения:

1. \(y = 2x + 3\)

2. \(y = \frac{34}{x - 5}\)

Мы можем приравнять их:

\(2x + 3 = \frac{34}{x - 5}\)

Чтобы продолжить, необходимо убедиться, что \(x - 5 \neq 0\). Следовательно, \(x \neq 5\).

Решим уравнение:

\((2x + 3)(x - 5) = 34\)

Раскроем скобки:

\(2x^2 - 10x + 3x - 15 - 34 = 0\)

\(2x^2 - 7x - 49 = 0\)

Вычислим дискриминант:

\(D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-49) = 441\)

Найдем корни:

\(x = \frac{7 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 2} = \frac{7 \pm 21}{4}\)

\(x_1 = 7, \quad x_2 = -\frac{14}{4} = -\frac{7}{3} = -3.5\)

Теперь найдем соответствующие значения \(y\):

\(y_1 = 2 \cdot 7 + 3 = 17\)

\(y_2 = 2 \cdot (-3.5) + 3 = -7 + 3 = -4\)

Итак, корни уравнения \(2x + 3 = \frac{34}{x - 5}\) - это точки \((7, 17)\) и \((-3.5, -4)\).

У нас есть два уравнения:

1. \(y = \frac{x^2 - 5x}{x + 3}\)

2. \(y = 2x\)

Убедимся, что \(x + 3 \neq 0\), следовательно \(x \neq -3\).

Решим уравнение:

\(\frac{x^2 - 5x}{x + 3}= 2x\)

\(x^2 - 5x = 2x(x + 3)\)

\(x^2 - 5x = 2x^2 + 6x\)

\(x^2 - 5x - 2x^2 - 6x = 0\)

\(-x^2 - 11x = 0\)

\(-x(x + 11) = 0\)

\(-x = 0 \quad \text{или} \quad x + 11 = 0\)

\(x_1 = 0, \quad x_2 = -11\)

Теперь найдем соответствующие значения \(y\):

\(y_1 = 2 \cdot 0 = 0\)

\(y_2 = 2 \cdot (-11) = -22\)

Итак, корни уравнения \(\frac{x^2 - 5x}{x + 3} = 2x\) - это точки \((0, 0)\) и \((-11, -22)\).