Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 805 — стр. 181

\(\frac{6}{y+1}+\frac{y}{y-2}=\frac{6}{y+1} \cdot \frac{y}{y-2}\)

Приведение к общему знаменателю и установка условий:

\(y + 1 \neq 0, \quad y - 2 \neq 0\)

\(y \neq -1, \quad y \neq 2\)

Умножение обеих сторон на общий знаменатель:

\(6(y - 2) + y(y + 1) = 6y\)

Решение квадратного уравнения:

\(y^2 + y - 12 = 0\)

По теореме Виета:

\(y_1 = 3, \quad y_2 = -4\)

Ответ: 3 и -4.

\(\frac{2}{y-3}+\frac{6}{y+3}=\frac{2}{y-3} : \frac{6}{y+3}\)

Приведение к общему знаменателю и установка условий:

\(y - 3 \neq 0, \quad y + 3 \neq 0\)

\(y \neq 3, \quad y \neq -3\)

Умножение обеих сторон на общий знаменатель:

\(\frac{2}{y-3}+\frac{6}{y+3}=\frac{2(y+3)}{6(y-3)}\)

Решение уравнения:

\(2 \cdot 6(y+3) + 6 \cdot 6(y-3) = (2y + 6)(y+3)\)

\(12y + 36 + 36y - 108 = 2y^2 + 6y + 6y + 18\)

\(2y^2 - 36y + 90 = 0\)

\(y^2 - 18y + 45 = 0\)

По теореме Виета:

\(y_1 = 3\) - не является решением

\(y_2 = 15\)

Ответ: 15.

\(\frac{y+12}{y-4}-\frac{y}{y+4}=\frac{y+12}{y-4} \cdot \frac{y}{y+4}\)

Приведение к общему знаменателю и установка условий:

\(y - 4 \neq 0, \quad y + 4 \neq 0\)

\(y \neq 4, \quad y \neq -4\)

Умножение обеих сторон на общий знаменатель:

\((y+12)(y+4) - y(y-4) = (y+12)y\)

\(y^2 + 12y + 4y + 48 - y^2 + 4y = y^2 + 12y\)

\(20y + 48 = y^2 + 12y\)

Решение квадратного уравнения:

\(y^2 - 8y - 48 = 0\)

По теореме Виета:

\(y_1 = 12, \quad y_2 = -4\) - не является решением

Ответ: 12.